Recent Submissions
Uma abordagem teórico-didática dos números irracionais na Educação Básica
Neste trabalho, investigamos os números irracionais a partir de uma abordagem matemática e pedagógica, com ênfase nas constantes π e e e em valores irracio nais associados a funções trigonométricas de ângulos expressos em graus racionais. Apresentamos resultados teóricos e demonstrações elementares sobre a irracionali dade desses números, bem como métodos clássicos de aproximação numérica. Com base nessa fundamentação, desenvolvemos uma proposta didática alinhada à Base Nacional Comum C...
Áreas e perímetros do círculo utilizando aproximações: uma aplicação do método da exaustão
O presente trabalho tem como objetivo apresentar o Método da Exaustão como a transição entre a geometria clássica e o conceito moderno de limite. Desenvolve-se uma análise histórica e matemática, destacando as contribuições de Eudoxo de Cnido e Arquimedes de Siracusa, que utilizaram esse método para determinar áreas e perímetros de figuras curvas, aproximando o valor do número π. A partir da construção de polígonos regulares inscritos e circunscritos a uma circunferência, demonstra-se qu...
O Ensino de geometria na educacâo Básica: abordagens históricas, conceituais e tecnológicas
A geometria ocupa papel central na hist´oria da matem´atica e na forma¸c˜ao intelectual, contribuindo para o desenvolvimento do racioc´ınio espacial, da abstra¸c˜ao e da argumenta¸c˜ao l´ogica. Entretanto, seu ensino no Brasil enfrenta desafios, especialmente pela predominˆancia de metodologias tradicionais, que muitas vezes dificultam a compreens˜ao e desmotivam os estudantes. Este trabalho tem como objetivo investigar e propor estrat´egias did´aticas para o ensino da geometria na Educa¸...
Estudo teórico da Programação Linear e Modelagem Matemática como estratégia de ensino
Neste trabalho, exploramos o uso dos Problemas de Programação Linear (PPLs), conteúdo tradicionalmente visto apenas no Ensino Superior, como uma ferra- menta de ensino de Matemática para alunos do Ensino Médio, apoiados na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), tendo como foco a Modelagem Matemática como estratégia de ensino. Apresentamos os principais teoremas de PPL e suas respectivas demonstra- ções. Realizamos uma implementação computacional do Método Simplex em linguagem de program...
Proposta de um banco de questões de matemática contextualizado para a educação do campo em linha ao novo ensino médio do Paraná
A dissertação consiste na proposta de um banco de questões para o ensino de matemática nas escolas do campo de nível médio no Paraná. Inicialmente, contextualizou-se o momento histórico vivido pela educação do campo. Em seguida, investigou-se os documentos orientadores da implementação do Novo Ensino Médio, em âmbito nacional e estadual, de forma a revelar a lacuna existente nos materiais disponíveis para a educação do campo paranaense, e que o material aqui proposto tenta preencher. Pos...
Uma breve introdução à infinidade dos números primos
O presente trabalho apresenta uma cole¸c˜ao de 22 demonstra¸c˜oes da infinidade dos n´umeros primos e uma cole¸c˜ao de 7 testes de primalidade, incluindo o teste que origina o crivo de Erat´ostenes e os testes com congruˆencia de E. Lucas. Para concluir ´e apresentada uma cole¸c˜ao de 11 atividades que envolvem os n´umeros primos para o Ensino Fundamental II, algumas destas atividades possuem curta dura¸c˜ao e podem ser utilizadas conjuntamente em uma mesma aula, outras atividades s˜ao a...
O uso de grafos como motivação para o estudo de matrizes
No ensino médio o conteúdo de matrizes, em sua maioria, é tratado de forma vaga. O foco principal deste trabalho é apresentar uma proposta de ensino de matrizes com o uso de grafos. Para tal, define-se inicialmente o conceito de grafo, nomenclaturas e tipos. Em seguida, uma breve revisão de matrizes é abordada, com suas operações e principais propriedades. Na sequência algumas aplicações de grafos são exibidas, como centro de emergência e o algoritmo de Dijikstra, onde uma situação probl...
Conjunto dos Números Reais: Caracterização, Construção e Ensino
Neste trabalho realizamos um estudo sobre aspectos envolvendo o conjunto dos números reais. Destacamos três fatos importantes que caracterizam tal conjunto. O primeiro mostra que, associando os números racionais a pontos de uma reta, é impossível cobrir toda a reta somente com os números racionais. O segundo fato trata sobre a existência de segmentos incomensuráveis e o terceiro apresenta que o conjunto dos números racionais não é um corpo ordenado completo. Também construímos o conjunto...
Quatérnios e rotações no espaço
Este trabalho tem como propósito apresentar o conjunto dos números quatérnios e suas principais propriedades, usando para isso, as propriedades e definições no contexto da geometria analítica como justificativa. Em face deste conhecimento associado as teorias contidas na álgebra vetorial sobre operadores lineares, também se objetiva a demonstrar as formas mais comuns de parametrizações de rotações no espaço partindo do pressuposto que estas seguem as ideias definidas para rotações do pla...
O Conceito de Função do Contexto Universitário ao Contexto Escolar
O conceito de função é tratado de formas diversas dependendo do contexto. No entanto, muitas vezes a apresentação do conceito é vaga. Neste trabalho, trazemos uma discussão sobre o conceito de função e suas propriedades a m de estabelecer um enunciado formal e preciso da de nição de função. Investigamos as abordagens deste conceito nos contextos universitário e escolar com o objetivo de veri car se o conceito matemático corresponde à noção que se trabalha na escola. Para isso, analisamo...
Ensino de tópicos de Geometria Analítica com auxílio de planilhas eletrônicas
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) assegura que é direito do estudante compreender as tecnologias digitais de informação e comunicação para utiliza-las em suas práticas sociais. Visando contemplar tais direitos e reconhecendo a importância de trabalhar com metodologias ativas para estimular o interesse e a autonomia do estudante, foi elaborada e aplicada uma proposta metodológica. Tal proposta objetivou o ensino de tópicos de Geometria Analitica com o auxílio do Excel para alunos da 3...
Introdução à criptografia e atividades para a Educaão Básica
O objetivo do trabalho foi estudar aspectos da Criptografia, como seu significado, história e métodos criptográficos, em especial a Criptografia RSA, incluindo definições, teoremas, proposições e exemplos sobre a Aritmética dos números inteiros, ou seja, a matemática envolvida no funcionamento da Criptografia RSA. Finalizando, fizemos algumas sugestões de atividades para aplicação no Ensino Fundamental e Médio, envolvendo criptografia.
Dicionário Comentado de Funções
O conceito de função é considerado um dos mais importantes da matemática. Muitos livros apresentam de forma fragmentada tipos e propriedades de funções. Esse trabalho apresenta uma concentração significativa de tipos de funções e um número considerável de propriedades de funções. Basicamente estamos apresentando um modelo de dicionário de funções, onde o leitor de vários níveis de conhecimento possa encontrar a definição e uma abordagem comentada de cada termo usado para denominar uma função....
Método dos Mínimos Quadrados
O método dos mínimos quadrados é utilizado para ajustar curvas a dados coletados em experimentos e para acompanhar ou projetar a evolução de um fato. Pode ser utilizado para dar os primeiros alertas sobre o comportamento de uma doença ou descrever um processo físico, por exemplo. No primeiro capítulo são apresentadas as bases matemáticas em que o método esta alicerçado. No segundo capítulo estão presentes as descrições do método dos mínimos quadrados e tipos de curvas que podemos gerar a part...
Método dos Mínimos Quadrados
O método dos mínimos quadrados é utilizado para ajustar curvas a dados coletados em experimentos e para acompanhar ou projetar a evolução de um fato. Pode ser utilizado para dar os primeiros alertas sobre o comportamento de uma doença ou descrever um processo físico, por exemplo. No primeiro capítulo são apresentadas as bases matemáticas em que o método esta alicerçado. No segundo capítulo estão presentes as descrições do método dos mínimos quadrados e tipos de curvas que podemos gerar a part...
Resolução de equações por radicais: Um apanhado histórico e alguns métodos complementares
Este trabalho apresenta as fórmulas resolutivas para equações polinomiais desenvolvidas até o grau 4, mostra também um apanhado histórico sobre a busca e obtenção de tais fórmulas. Retratamos a história da demonstração da impossibilidade de resolver equações de grau maior ou igual a 5. O trabalho conta também com um referencial teórico de polinômios, equações e números complexos que é necessário para compreender as fórmulas resolutivas. Mostramos algumas resoluções para equações polinomiais d...
Uma Proposta de Aplicação da Programação Linear no Ensino Médio
Neste trabalho analisamos os conteúdos de Sistemas de Equações e Inequações Lineares ofertados no Ensino Médio, visando trabalhar com Programação Linear. Apresentamos alguns conceitos e resultados teóricos para constatar a solução dos Problemas de Programação Linear em um vértice da região viável. Trazemos uma proposta de apresentar os Problemas de Programação Linear a partir da modificação no enunciado de um problema sobre sistemas de equações proposto ao Ensino Médio. Como parte de um...
Um estudo sobre o produto geométrico e algumas aplicações
O principal objetivo deste trabalho é apresentar, de modo simplificado, a relação entre a álgebra geométrica e a geometria analítica e álgebra linear. De modo especial, nossa proposta foi a evidenciar onde e como a ação da álgebra geométrica permite tirar conclusões e fazer descrições e interpretações sobre fatos geométricos. Para isso, baseamos nossos estudos nos pressupostos da Álgebra de Clifford (1845-1879). Inicialmente relembramos alguns conceitos essenciais de álgebra linear. Após, t...